山东2008高考文科数学试题及答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
参考公式：
锥体的体积公式：V= .其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
球的表面积公式：S＝－4ΠR3,其中R是球的半径.
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)满足M ｛a1·a2·a3·a4｝,则M ｛a1·a2·a3｝=｛a1·a2｝的集合M的个数是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(2)设z的共轭复数是 ，若z+ =4,z· =8,则 等于
(A)i (B)－i (C) 1 (D) I
(3)函数y=lncosx(- ＜x＜ ＝的图象是
(4)给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
(5)设函数f(x)= 则f 的值为
(A) (B) - (C) (D)18
(6)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
(7)不等式 ≥2的解集是
(A)[-3, ] (B)[- ,3]
(C) (D)
(8)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=( ),
n=(cosA,sinA),若m n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为
(A) (B) (C) (D)
(9)从某项综合能力或抽取100人的成绩，统计如表，则达100人成绩的标准差为
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分数 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
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人数 |
20 |
10 |
30 |
30 |
10 |
(A) (B) (C)3 (D)
(10)已知cos（a ）+sina= ,则sin(a+ )的值是
(A) (B) (C) (D)
(11)若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是
(A)(x-3)2+( )2=1 (B)(x-2)2+(y-1)2=1
(C)(x-1)2+(y-3)2=1 D.( )2+(y-1)2=1
(12)已知函数f(x)=loga(2x+b－1)(a＞0,a 1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是
(A)0＜a－1＜b＜1 (B)0＜b＜a－1＜1
(C) 0＜b－1＜a＜1 (D) 0＜a－1＜b－1＜1
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
(13)已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的以曲线的标准方程为 。
(14)执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n= 4 .
(15)已知f(3a)=4xlog23+233,则f(2)+(4)+f(8)+…+f(28)的值等于 2008 .
(16)设x,y满足约束条件 则z＝2x+y的最大值为 11 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
(17)（本小题满分12分）
已知函数 φ)-cos(wx+φ)(0＜φ＜π 为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移 个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
解：(Ⅰ) ＝2
= .
因为f(x)为偶函数,
所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，
因此sin
即-sin
整理得
因为 ＞0,且x
所以
又因为0＜ ＜ ，
故 － .
所以
由题意得
所以w＝2.
故 f(x)=2cos2x.
因此
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移 个单位后，得到 的图象.
所以
当
即 时，g(x)单调递减.
因此g(x)的单调递减区间为
（18）（本小题满分12分）
现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
（Ⅰ）求A1被选中的概率;
（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率.
解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 ={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),
(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C2),(A3,B1,C2),
(A1,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}
由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B2,C2) }
事件M由6个基本事件组成，
因而
（Ⅱ）用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“B1、C1全被选中”这一事件，
由于 ＝{(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},事件 有3个基本事件组成，
所以 ，由对立事件的概率公式得
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角
形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC= .
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.
（Ⅰ）证明：在△ABD中，
由于AD=4,BD=8,AB= ，
所以AD2+BD2=AB2.
故 AD⊥BD.
&
