耀华中学 赵津

(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有

-·2mv12=-·3mv22+EP ④

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为 ，则有

EP=-(2m)v32 ⑤

当弹簧伸长时，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为V4，由动量守恒，有

2mv3=3mv4 ⑥

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有

-·2mv32=-·3mv42+E'P ⑦

解以上各式得

E'P=-mv02 ⑧

【例题2】 如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长， A、B始终未滑离木板。求：

(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；

(2)木块A在整个过程中的最小速度。

解题方法与技巧：

(1)木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：

mv0=2mv0

=(m+m+3m)v1

解得：v1=0.6v0

对木块B运用动能定理，有：

-mgs=-mv12--m(2v0)2

解得：s=91v02/50(g)

(2)设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：

对木块

A：a1=mg/m=g，

对木板

C：a2=2mg/3m=2g/3，

当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：

v0-gt

=(2g/3)t

解得 t=3v0/(5g)

木块A在整个过程中的最小速度为：

v'=v0-a1t=2v0/5

【例题3】如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。

(1)若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向.

(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。

解题方法与技巧：

方法1.用牛顿第二定律和运动学公式求解。

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t，A、B间的滑动摩擦力为f。如图所示。

对A据牛顿第二定律和运动学公式有：

f=maA， L2=v0t--aAt2，

v=-v0+aAt；

对B据牛顿第二定律和运动学公式有：

f=MaB， L0=v0t--aBt2，

v=v0-aBt；

由几何关系有：L0+L2=L；

由以上各式可求得它们最后的速度大小为

v＝-·v0，方向向右。

fL=-

对A，向左运动的最大距离为L1=-=-L。